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面向领域专家： 该工作在允许系数按多项式增长的适当假设下，证明鲁棒 DMZ、随机 DMZ 和 Kushner-Stratonovich 方程解的存在唯一性。方法利用指数型权函数建立变分证明，并通过规范变换在带缓冲参数的加权 Sobolev 空间中统一处理三类方程。AIM 协助识别和检验权函数的增长尺度、组织证明步骤，最终假设由作者选定，结果由作者核验。
面向大众： 滤波研究如何从带噪声的观测中估计系统的隐藏状态。这项工作给出了保证三类核心滤波方程有唯一解的条件，允许模型系数无界增长。AIM 协助探索数学工具和起草论证，最终结果由研究者检查确认。
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面向领域专家： 该工作用 Hessian 的余秩刻画孤立复超曲面奇点的 Yau 代数与新 Yau 代数之维数差：在 Morse 情形下两个导子李代数均为零；当 Hessian 余秩为 1 时，新 Yau 代数的维数少 1；其余情形二者维数相等。特别地，当 n 不低于 2 且 mult(f) 不低于 3 时二者维数相等，从而证明 Chen--Hussain--Yau--Zuo 提出的一个猜想。工作还构造了一个两端均为 Milnor 代数基座副本的正合列，揭示维数计算背后的代数结构。
面向大众： 这项工作比较了两种刻画孤立超曲面奇点无穷小对称性的代数量。研究证明，它们的维数通常相等，只有一种由 Hessian 退化程度精确控制的情形会相差 1，并由此解决了此前提出的一个猜想。
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面向领域专家： 该工作提出面向矩阵方程和矩阵函数的符号嵌入量子算法框架。方法围绕增广矩阵、半平面矩阵符号、logarithmic-sinc 近似以及移位逆族的重平衡展开，用统一思路处理 Sylvester 方程、Lyapunov 方程、矩阵平方根、矩阵几何平均和 Riccati 方程等问题。
面向大众： 这项工作研究如何用量子算法处理科学计算和应用数学中常见的复杂矩阵问题。其核心贡献是提出一个较通用的框架，使多类矩阵计算任务有可能被更系统地转化为量子算法。
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面向领域专家： 该案例研究讨论 AIM 辅助均匀化理论证明开发的过程。工作将 AI 自主推理轨迹与人工定向干预结合起来，用于拆解证明目标、选择分析工具、验证中间结论，并在人工监督下组织成完整论证。
面向大众： 这项案例研究展示 AIM 如何辅助数学家完成一项较长、较技术性的证明。AIM 参与提出思路和组织推理，人类研究者负责引导、检查和修正，从而保证证明的严谨性。